ALCUNE SEMPLIFICAZIONI MATEMATICHE   Leave a comment


LE SEMPLIFICAZIONI DELL’INGEGNERE

Ogni ingegnere impara subito a riformulare l’eguaglianza

1 + 1 = 2 …….. (1)

in maniera più professionale e matematicamente più evidente.

Infatti, fin dalle prime lezioni di analisi,  si  impara che

1 = Ln(e)

D’altra parte,  dalla trigonometria,   si ricorda che

1 = sin2(α) + cos2(α)

Inoltre, essendo chiaro a tutti che:

2 = Σn=0 (1/2)n

possiamo riscrivere la predetta eguaglianza (1) nella forma:

Ln(e) + sin2(α) + cos2(α) = Σn=0 (1/2)n ………….. (2)

come tutti possono facilmente comprendere e ricordare.

Ancora,  si possono considerare le seguenti banali eguaglianze:

1 = (sinh(q)) . (√(1 –tanh(q))

e

e = limz→∞ (1 + 1/z)z

Per cui la (2) diventa:

Ln[limz→∞(1+1/z)z] + [sin2(α) + cos2(α)]  = Σn=0 {(sinh(q) . √(1 –tanh(q)/2)n} …. (3)

Se inoltre consideriamo che:

Ø! = 1

ricordando,  anche,  che  “la matrice inversa della  trasposta  corrisponde alla  trasposta  dell’inversa”,   possiamo -riferendoci ad uno spazio uni/dimensionale- introdurre un’ulteriore semplificazione  per mezzo del vettore X e cioè,  indicata con  X la matrice inversa,  si ha:

(XT)-1 – (X-1)T = Ø!

Sostituendo, dunque,

Ø! = 1

con

(XT)-1 –  (X-1)T = Ø!

risulterà che:

[(XT)-1 –  (X-1)T]!  =  1———–(4)

Introducendo,  ora,   la (4) nella (3),   si vede come sia facile ottenere:   

Ln{limz→∞[((XT)-1-(X-1)T)!+1/z)z}[sin2(α)+cos2(α)]=Σn=0{(sinh(q) .√(1–tanh(q)/2)n} . (5)

in maniera certamente più rigorosa ed ingegneristicamente  corretta,  rispetto la banale eguaglianza di partenza (1).

Pubblicato 04/12/2007 da lelledistefano in Matematica divertente

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